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Estabilidad de cuerpos flotantes y sumergidos.

La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (W) y la fuerza de flotacion (Ff)


Ff= W (en el equilibrio)

ambas fuerzas son verticales y actuan a lo largo de la misma linea. La fuerza de flotacion estara aplicada en el centro de flotacion (CF) y el peso estara aplicado en el centro de gravedad (CG)

La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos:

☺ ESTABILIDAD LINEAL: Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminucion del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotacion correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotacion y el peso del cuerpo (FfW), aparece una fuerza restauradora de direccion vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posicion original, restableciendo asi el equilibrio.
De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecera una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tendera a devolver al cuerpo su posicion inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotacion permanecen en la misma linea vertical.

☺ ESTABILIDAD ROTACIONAL: este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotacion y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma linea vertical, por lo que la fuerza de flotacion y el peso no son colineales provocando la aparicion de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posicion del cuerpo determinara el tipo de equilibrio del sistema:

☻ Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posicion original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayo densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotacion.



☻ Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotacion



☻ Equilibrio neutro: cuando no aparece ningun par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribucion de masas es homogenea, de manera que el centro de gravedad y el centro de flotacion coinciden.



ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMATICOS

Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad esta por encima del centro de flotacion. Esto entra en contradiccion con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenomeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuacion.
Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismaticos flotantes con el centro de gravedad situado por encima del centro de flotacion, cuando se producen pequeños angulos de inclinacion.
La siguiente figura muestra la seccion transversal de un cuerpo prismatico que tiene sus otras secciones transversales paralelas identicas. En el dibujo podemos ver el centro de flotacion CF, el cual esta ubicado en el centro geometrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (Vd). el eje subre el que actua la fuerza de flotacion Ff esta representado por la linea vertical AA´ que pasa por el punto CF.
Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribucion de masa homogenea, por lo que el centro de gravedad CG estara ubicado en el centro geometrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo esta representado por la linea BB´ y pasa por el punto CG.
Cuando el cuerpo esta en equilibrio, los ejes AA´ y BB´ coinciden y la fuerza de flotacion y el peso actuan sobre la misma linea vertical, por lo tanto son colineales, como muestra la figura.



Ahora inclinamos el cuerpo un angulo pequeño en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habra cambiado de forma, por lo que su centroide CF habra cambiado de posicion. Podemos observar tambien que el eje AA´ sigue estando en direccion vertical y es la linea de accion de la fuerza de flotacion.
Por otro lado, el eje del cuerpo BB´ que pasa por el centro de gravedad CG habra rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA´y BB´ ya no son paralelos, sino que forman un angulo entre si igual al angulo de rotacion. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). en la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actua como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo a rotado.



Como sabemos, la fuerza de flotacion actua verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA´, mientras que el peso actua sobre el centro de gravedad CG y tambien en direccion vertical. En esta configuracion ambas fuerzas no son colineales, por lo que actuan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar al cuerpo en sentido contrario a la rotacion producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posicion inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.
Si la configuracion del cuerpo es tal que la distribucion de masas no es homogenea, la ubicacion del metacentro puede variar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismatico cuyo centro de gravedad se encuentra sobre el eje vertical del cuerpo BB´ pero descentrado, como lo indica la figura.



Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M este ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actua de eje de rotacion alrededor de el cual el cuerpo gira, el par de fuerzas W.Ff actuan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizo la rotacion y dandole la vuelta, sin alcanzar la posicion que tenia inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable.

En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable.
Cuando el metacentro M se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable, y cuando el metacentro coincide con CG, esta en equilibrio neutro.

La distancia entre el metacentro y el centro de flotacion se conoce como "altura metacentrica" y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresion:


Donde I es el momento de inercia de la seccion horizontal del cuerpo flotante y Vd es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo

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Fuente:www.oceanologia.ens.uabc.mx




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4 comentarios:

  1. falta na definición de metacentro

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  2. me aburre la fisica yack! :(

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  3. porqe no ponen clases de fisica como explicando a los chicos de cuarto para asi poder almenos entender algo! temas como estatica electrodinamica potencia y energia! ayudame!

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  4. Emm, veremos que conseguimos mas detallado de lo que necesitas. Saludos.

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